Porcentagem

Hoje trago para vocês algumas questões de concurso respondida pelo professor Uálace Melo no site: http://matematicaparaconcursos.com. A explicação como sempre é muito fácil e divertida. Aproveitem!

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Porcentagem

Hoje estudaremos as porcentagens.

Conteúdo presente em diversos certames, o estudo das porcentagens é de fundamental importância para os concurseiros.

Apesar da farta presença das porcentagens no cotidiano, não se iludam meus amigos, é necessária a análise das questões que as bebem, pois, dessa forma, não só resolveremos os problemas da “pura porcentagem” mais também podemos entender de forma mais suave conteúdos da matemática financeira como juros e amortizações.

Alguns pré-requisitos são necessários para mergulhar neste campo. Em especial, a compreensão das frações, dos números decimais e da equação do 1º grau.

Aqui, a abordagem dos problemas de porcentagem que “caem” em concursos será feita com o auxílio dos decimais.

Em matemática, podemos caminhar de forma natural entre as porcentagens e os decimais.

Por exemplo,

30% = 30/100 pode ser representado por 0,30 ou 0,3.

13% = 0,13

25% = 0,25.

E como representar 5% em decimais??

Professor, é 0,5?! – perguntou-me um aluno em certa feita com um olhar de certeza.

O respondi que não, lhe explicando que a porcentagem em números com vírgula do tipo 0,.. é identificada considerando as duas primeiras casas decimais. Assim, 5% = 0,05.

Compreendi professor – disse o aluno.

Dessa forma para calcular, por exemplo, 10% de R$600,00, basta multiplicar 0,10?600 = 60.

Sei que alguns já estão dizendo: dessa forma é mais difícil!

Para o exemplo supracitado tenho que concordar com estes. Mas para àqueles que querem explorar horizontes longínquos, peço que vocês, meus caros, caminhe mais algumas léguas comigo.

Se considerarmos um valor x,

10% de x =0,10x.

25% de x = 0,25x

6% de x = 0,06x.

E mais ainda, se meu salário x tiver um acréscimo de 20%, o novo salário será 1,20x ou 1,2x.

Se x tiver dois acréscimos sucessivos de 15% e de 23% sucessivamente, o novo salário será 1,15?1,23x.

Se x sofrer um desconto de 20%, o novo valor será 0,80x que é resultado da diferença entre x e 0,20x.

Assim, se meu salário x tiver um acréscimo de 30% e um desconto de 15% sucessivos, o novo salário será 1,30?0,85x = 1,105x. ok?!

 

Vamos agora para as questões de concursos.

 

1. (TRT 15ª REG 2009) Uma pesquisa revelou que, nos anos de 2006, 2007 e 2008, os totais de processos que deram entrada em uma Unidade do TRT aumentaram, respectivamente, 10%, 5% e 10%, cada qual em relação ao ano anterior. Isso equivale a dizer que, nessa Unidade, o aumento cumulativo das quantidades de processos nos três anos foi de

(A) 25%                      (B) 25,25%                 (C) 26,15%                 (D) 26,45%                 (E) 27,05%

 

Resposta:

Temos aí três acréscimos sucessivos de 10%, 5% e 10%.

O novo valor será: 1,1?1,05?1,1x = 1,2705x

Conclusão: o aumento foi de 27,05%

Gabarito: E

 

2. (Analista Orçamento MARE 99 FCC) Numa loja de roupas, um terno tinha um preço tão alto que ninguém se interessava em compra-lo. O gerente da loja anunciou um desconto de 10% no preço, mas sem resultado. Por isso, ofereceu novo desconto de 10%, o que baixou o preço para R$ 648,00. O preço inicial desse terno era superior ao preço final em

(A) R$ 162,00                        (D) R$ 71,28

(B) R$ 152,00                        (E) R$ 64,00

(C) R$ 132,45

 

Resposta:

O valor inicial é x.

Com o primeiro desconto de 10%, o novo valor é: 0,9x

Com o segundo desconto de 10%, o novo valor é: 0,9?0,9x = 0,81x

Como sabemos, após o preço final é R$ 648,00, isto é,

0,81x = 648

x = 648/0,81

x = 800.

Preço inicial – Preço final = 800 – 648 = 152.

Gabarito: B

 

3. (PM MA 2006/FCC) Em dezembro de 2005, a análise de uma amostra da água de um reservatório acusou um aumento de 18% de impurezas, em relação ao mês anterior. Em janeiro de 2006, analisada outra amostra do mesmo reservatório, observou-se que houve uma redução de 5% de impurezas em relação às detectadas em dezembro. Relativamente ao mês de novembro, é correto afirmar que, em janeiro, as impurezas aumentaram em

(A) 13%                                 (D) 12%

(B) 12,5%                               (E) 11,8%

(C) 12,1%

 

Resposta:

Em novembro de 2005, o quantitativo da amostra de água é: x

Em dezembro 2005, com o aumento de 18%, o novo quantitativo é: 1,18x

Em Janeiro 2006, com a redução de 5%, o novo quantitativo é: 0,95?1,18x = 1,121x.

De x para 1,121x houve um aumento de 12,1%.

Gabarito: C

 

4. (TRF 4ª REG 2010) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produto

(A) baixará de 2%.

(B) aumentará de 3,2%.

(C) baixará de 1,8%.

(D) aumentará de 1,2%.

(E) permanecerá inalterado.

 

Resposta:

O custo do produto antes é: x

Gasto com mão de obra: 0,25x

Gasto com matéria-prima: 0,75x

Com o acréscimo de 10% na mão de obra: 1,1?0,25x = 0,275x

Com o desconto de 6% na mão de obra: 0,94?0,75x = 0,705x

Assim, o custo do produto depois é: 0,275x + 0,705x = 0,98x

De x para 0,98x baixou 0,02x, isto é, baixou 2%.

Gabarito: A

 

 Texto escrito por Uálace Melo no site: http://matematicaparaconcursos.com


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