Dossiê Petrobras V

Porcentagem, juros e desconto – Esse é o quinto texto da série 'Dossiê Petrobras' que consiste em 84 questões de matemática respondidas pelo professor Uálace Melo. Essa série será dividida em 8 capítulos.

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Dossiê Petrobras V

Porcentagem, juros e desconto.
 
Considere a informação a seguir, para responder às questões de nos 41 e 42.
O valor de face de um título é R$ 2.600,00. Esse título sofre desconto à taxa simples.
 
41 – (PETROBRÁS DIST 2009) Nesse contexto, supondo-se que o valor do desconto seja R$ 780,00 e que o desconto seja comercial, se o título for descontado 3 meses antes de seu vencimento, a taxa de juros mensal utilizada será
 
(A) 5% (B) 10% (C) 15% (D) 20% (E) 30%
 
Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor de face (Nominal) = 2.600
Desconto = 780
n = 3 meses
i = ? (mensal)
Desconto
Valor Nominal
780
2.600
3.i
100
 
780/3i = 2600/100 => 780/3i = 26 => 260/i = 26 => 26i = 260 => i = 10
 
Gabarito: B
 
42 – (PETROBRÁS DIST 2009) Se a taxa utilizada no desconto for 5% ao mês e o desconto for racional, o valor descontado, em reais, 6 meses antes do vencimento, será
 
(A) 600,00 (B) 720,00 (C) 960,00 (D) 1.440,00 (E) 2.000,00
 
Resposta: DESCONTO RACIONAL: referencia é o valor descontado.
Valor de face (Nominal) = 2.600
n = 6 meses
i = 5% a.m.
Valor descontado = x
 
Valor recebido
Valor Nominal
x
2.600
100
100 + 6.5
 
x/100 = 2600/1300 => x/100 = 20 => x = 100?20 = 2.000
 
Gabarito: E
 
43 – (PETROBRÁS 2008) Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00, quatro meses antes de seu vencimento, mediante uma taxa de desconto simples igual a 3% ao mês.
Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa deverá receber, em reais,
 
(A) 12.000,00 (B) 10.000,00
(C) 9.600,00 (D) 9.200,00
(E) 9.000,00
 
Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor Nominal = 12.000
n = 4 meses
i = 3% a.m.
Valor recebido = x
 
Valor recebido
Valor Nominal
x
12.000
(100 – 3.4)
100
 
X/88 = 12000/100 => x/88 = 120 =>x = 120?88 = 10.560
10.560 menos 8% do valor nominal, isto é, 10.560 – 0,08?12.000 => 10.560 – 960 = 9.600
 
Gabarito: C
 
44 – (PETROBRÁS 2008) A fim de antecipar o recebimento de cheques pré-datados, um lojista paga 2,5% a.m. de desconto comercial. Em março, ele fez uma promoção de pagar somente depois do Dia das Mães e recebeu um total de R$120.000,00 em cheques pré-datados, com data de vencimento para 2 meses depois.
Nesta situação, ele pagará, em reais, um desconto total de
 
(A) 6.000,00 (B) 5.200,00 (C) 5.000,00 (D) 4.500,00 (E) 4.000,00
 
Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor Nominal = 120.000
Desconto = x
n = 2 meses
i = 2,5% a.m.
Valor recebido = x
 
Desconto
Valor Nominal
x
12.000
2.2,5
100
 
X/5 = 120000/100 => x/5 =1200 => x = 1200?5 = 6.000
 
Gabarito: A
 
45 – (PETROBRÁS DIST 2010) Um título de R$ 4.600,00 sofrerá desconto comercial simples seis meses antes do seu vencimento. Se a taxa de desconto utilizada for de 1,5% ao mês, o valor a ser recebido por esse título, após o desconto, será, em reais, de
 
(A) 4.140,00 (B) 4.186,00 (C) 4.324,00 (D) 4.462,00 (E) 4.531,00
 
Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor Nominal = 4.600
n = 6 meses
i = 1,5% a.m.
Valor recebido = x
 
Valor recebido
Valor Nominal
x
4.600
(100 – 6.1,5)
100
 
x/91 = 4600/100 => x/91 = 46 => x = 91?46 = 4.186
 
Gabarito: B
 
46 – (PETROBRÁS 2008) A aplicação do capital C é realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à taxa mensal mais próxima de
 
(A) 11,6% (B) 11,5% (C) 11,0% (D) 10,5% (E) 10,0%
 
Resposta: Montante a juros compostos:
M = C(1,1)4 => M = 1,4641C
 
Como o montante deve ser o mesmo a juros simples, temos
1,4641C = C(1 + i?4) => 1,4641 = 1 + 4i => 1,4641 – 1 = 4i => i = 0,4641/4 => i = 0,1160 = 11,6%
 
Gabarito: A
 
47 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) João aplicou R$ 10.000,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano capitalizada mensalmente, por um período de 3 meses. Findo esse prazo, João reaplicou, imediatamente, todo o montante recebido por mais um período de 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Essas duas aplicações equivaleram, para todo o período da aplicação, a uma taxa efetiva de, aproximadamente,
 
(A) 4,96% (B) 8,94% (C) 9,34% (D) 19,40% (E) 49,09%
 
Resposta: Taxa nominal de 12% a.a. = taxa efetiva de 1% a.m. (proporcional)
M = 10.000(1 + 0,01)3 => M = 10.000(1,01)3 => M = 10.000(1,01)3 => M = 10.000?1,030301 => M = 10303,01
 
Depois esse montante foi reaplicado:
M = 10303,01(1,02)3 => M = 10303,01(1,02)3 => M = 10933,64
Taxa efetiva em todo período (como foram 6 meses):
10933,64 = 10000(1 + i)1 => (1 + i)1 = 1,093364 => 1 + i = 1,093364 => i = 0,093364 => i = 9,34%
 
Gabarito: C
 
48 – (PETROBRÁS 2010) O montante acumulado em 8 trimestres, a partir de uma aplicação inicial de R$ 20.000,00, a uma taxa de 3% a.m., no regime de juros compostos, será, em reais, próximo de
 
(A) 24.800,00 (B) 25.335,40 (C) 34.400,00 (D) 39.851,25 (E) 40.647,84
 
Resposta:
C = 20.000
i = 3% a.m.
Achando a taxa trimestral:
(1 + i) = (1 + 0,03)3 => (1 + i) = (1,03)3 => 1 + i = 1,09 => i = 1,0927 – 1 => i = 0,0927 = 9,27% a. t.
t = 8 trimestes
M = 20.000(1 + 0,0927)8 => M = 20.000(1,0927)8 => M = 40647,84
 
 
Gabarito: E
 
(PETROBRÁS 2010) Considere a situação a seguir para responder às questões de nos 49 e 50.
Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de 20% ao mês. Ao final desse período, Henrique resgatou o montante M proporcionado por essa aplicação.
 
 
49 – (PETROBRÁS 2010) O ganho obtido por Henrique nessa aplicação, em reais, foi
 
(A) 330,00 (B) 320,00 (C) 310,00 (D) 300,00 (E) 290,00
 
Resposta: M = 750(1 + 0,2)2 => M = 750(1,2)2 => M = 1080
Ganho, neste caso, é o juros.
Juros = Montante – Capital = 1080 – 750 = 330
 
Gabarito: A
 
50 – (PETROBRÁS 2010) Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo montante M após 4 meses, é preciso que a taxa mensal de juros seja de
 
(A) 21% (B) 20% (C) 11% (D) 10% (E) 5%
 
Resposta:
1080 = 750(1 + 4i) => 1080/750 = 1 + 4i => 1,44 – 1 = 4i => 0,44 = 4i => i = 0,11 = 11%
 
Gabarito: C
 
51 – (PETROBRÁS DIST 2009) Um capital C0 é submetido ao regime de juros compostos, com taxa de juros de 10% ao mês. Um mês após o início da aplicação, todo o montante C1 dessa aplicação é reinvestido à taxa simples de 5% ao mês, durante um período de 4 meses, de modo que o montante, ao final desse novo período, é C2. Se o valor de C1 é R$ 550,00, a diferença C2 – C0 vale, em reais,
 
(A) 50,00 (B) 60,00 (C) 100,00 (D) 110,00 (E) 160,00
 
Resposta:
Primeira aplicação: composto
C1 = C0(1,1). Como C1 = 550 => 550 = C0(1,1) => C0 = 550/1,1 => C0 = 500
 
Segunda aplicação: simples
C2 = 550(1 + 0,05?4) => C2 = 550?1,2 => C2 = 660
 
Diferença: C2 – C1 = 660 – 500 = 160
 
Gabarito: E
 
52 – (PETROBRÁS DIST 2009) Um capital de R$ 1.600,00 é aplicado à taxa mensal de 5%, em regime de juros compostos. Após um período de 2 meses, a quantia correspondente aos juros resultantes dessa aplicação será, em reais, igual a
 
(A) 160,00 (B) 162,00 (C) 164,00 (D) 166,00 (E) 168,00
 
Resposta: M = 1.600(1,05)2 => M = 1.600?1,1025 => M = 1764 => J = 1764 – 1600 = 164
 
Gabarito: C
 
53 – (PETROBRÁS 2008) Se aplicamos o capital C por 3 meses à taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido é, proporcionalmente a C, de, aproximadamente,
(A) 10,0% (B) 20,5% (C) 21,0% (D) 22,5% (E) 25,0%
 
Resposta: M = C(1,07)3 = 1,225043C
Rendimento: J = 1,225043C – C => J = 0,225043C => J = 22,5%C (aproximado)
 
Gabarito: D
 
54 – (PETROBRÁS 2008) Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$18.634,00, após 3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.?
 
(A) 14.325,00 (B) 14.000,00 (C) 13.425,00 (D) 12.000,00 (E) 10.000,00
 
Resposta: 18.634 = C(1,1)3 => 18.634 = C?1,331 => C = 18.634/1,331 =. C = 14.000
 
Gabarito: B
 
55 – (PETROBRÁS DIST 2010) Um capital de R$ 2.400,00 será aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, será
 
(A) 2.520,00 (B) 2.640,00 (C) 2.646,00 (D) 2.650,00 (E) 2.652,00
 
Resposta: M = 2.400(1,05)2 => M = 2.400?1,1025 =. M = 2.646
 
Gabarito: C


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