Dossiê Petrobras IV

Porcentagem, juros e desconto – Esse é o quarto texto da série 'Dossiê Petrobras' que consiste em 84 questões de matemática respondidas pelo professor Uálace Melo. Essa série será dividida em 8 capítulos.

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Dossiê Petrobras IV

Porcentagem, juros e desconto.
 
30 – (PETROBRÁS DIST 2009) Um capital C será aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, durante 8 meses. Ao final desse período, o montante será resgatado. Entretanto, o gerente do fundo reterá 4% desse montante como taxa de administração. Deseja-se que o resgate final seja de exatamente R$ 1.344,00. O valor C, em reais, a ser aplicado, será uma quantia
 
(A) menor do que 800,00. (C) entre 1.000,00 e 1.200,00.
(B) entre 800,00 e 1.000,00. (D) entre 1.200,00 e 1.400,00.
(E) maior do que 1.400,00.
 
Resposta:
Montante após 8 meses:
M = C(1 + it) => M = C(1 + 8?0,015) => M = 1,12C
Como o Gerente irá reter 4% do fundo , o resgate será de 96% de M.
Resgate:
0,96?1,12C = 1344 => 1,0752C = 1344 => C = 1344/1,0752 => C = 1250.
C está entre 1.200 e 1.400.
Gabarito: D
 
31 – (PETROBRÁS 2008) Se o capital for igual a 2/3 do montante e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros simples considerada?
 
(A) 1,04% a.m. (B) 16,67% a.m. (C) 25% a.m. (D) 16,67% a.a. (E) 25% a.a.
 
Resposta:
C = 2M/3
Usando a fórmula do montante:
M = C(1 + it) => M = (2M/3).(1+i.2) => 1 = (2/3).(1+2i) => 3/2 = 1 +2i => (2/3) – 1 = 2i => 2i = ½
i = 1/4 = 0,25 = 25% a.a.
 
Gabarito: E
 
32 – (PETROBRÁS 2008) Calcule o prazo, em meses, de uma aplicação de R$20.000,00 que propiciou juros de R$ 9.240,00 à taxa de juros simples de 26,4% ao ano.
 
(A) 21 (B) 12 (C) 5 (D) 4,41 (E) 1,75
 
Resposta:
J = cit => 9.240 = 20.000?0,264?t => 9.240 = 5.280t => i = 9.240/5.280
i = 1,75 anos = 1,75?12 meses = 21 meses.
 
Gabarito: A
 
33 – (PETROBRÁS 2008) Uma dívida feita hoje, de R$5.000,00, vence daqui a 9 meses a juros simples de 12% a.a.. Sabendo-se, porém, que o devedor pretende pagar R$2.600,00 no fim de 4 meses e R$1.575,00 um mês após, quanto faltará pagar, aproximadamente, em reais, na data do vencimento? (Considere que a existência da parcela muda a data focal.)
 
(A) 1.000,00 (B) 1.090,00 (C) 1.100,00 (D) 1.635,00 (E) 2.180,00
 
Resposta:
No fim de 4 meses o montante é: i = 12% a.a. = 1% a.m.
M = 5.000(1 + 0,01?4) => M = 5.000(1,04) = 5.200
Como foi pago R$ 2.600,00, restará: 5.200 – 2.600 = 2.600 reais.
1 mês após o montante será: M = 2.600?1,01 = 2.626
Como foi pago R$ 1.575,00, restará: 2.626 – 1.575 = 1.051 reais.
4 meses depois (encerrando o prazo) ele pagará: M = 1.051(1 + 1,01?4) => M = 1.051(1,04) = 1.093.04
1.093,04 é aproximadamente igual a 1.900,00.
Gabarito: B
 
34 – (PETROBRÁS DIST 2010) Um capital C, submetido ao regime de juros simples durante 5 meses, propicia um rendimento correspondente à metade de C. A taxa mensal de juros utilizada é de
 
(A) 2% (B) 5% (C) 10% (D) 20% (E) 50%
 
Resposta: J = Cit => 0,5C = Ci?5 => 0,5 = 5i => i = 0,5/5 = 0,1 = 10%
 
Gabarito: C
 
35 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Uma empresa, com problemas de liquidez, encaminhou ao Banco XDS títulos que totalizavam R$ 20.000,00, com vencimento para 27 dias a partir da data da negociação, e a operação foi fechada com uma taxa de desconto comercial simples de 16% a.m. ( considerando o ano comercial).
O valor liberado, em reais, foi mais próximo de
 
(A) 22.880,00 (B) 22.222,00 (C) 19.881,00 (D) 17.120,00 (E) 16.444,00
 
Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor Nominal = 20.000 (referencia: é nele que bota o 100%)
n = 27 dias = 27/30 = 0,9 mês
i = 16% a.m.
Valor liberado (valor descontado) = x
 
Valor liberado
Valor Nominal
X
20.000
(100 – 16?0,9)
100
 
x/85,6 = 20000/100 = 200 => x = 200?85,6 = 17.120
 
Gabarito: D
 
36 – (PETROBRÁS 2010) Um título no valor de R$ 1.500,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, está sendo negociado, com uma taxa de desconto comercial simples de 20% a.a. Considerando-se o ano comercial com 360 dias, tem-se que o valor liberado foi, em reais, de
 
(A) 900,00 (B) 1.250,00 (C) 1.425,00 (D) 1.575,00 (E) 1.800,00
 
Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor Nominal = 1500
n = 90 dias = 3 meses = 0,25 ano
i = 20% a.a.
Valor liberado = x
 
Valor liberado
Valor Nominal
X
1500
(100 – 20.0,25)
100
 
X/95 = 1500/100 = 15 => x = 95?15 = 1.425
 
Gabarito: C
 
37 – (PETROBRÁS 2010) Considerando-se uma operação de desconto de 60 dias, para um título com um valor de resgate de R$ 12.000,00 e valor liberado de R$ 11.500, a taxa mensal de desconto comercial simples utilizada foi de
 
(A) 2,08% (B) 2,15% (C) 2,70% (D) 3,03% (E) 4,34%
 
Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor Nominal = 12.000
Valor de resgate = 11.500
Daí, Desc>
n = 60 dias = 2 meses
i = ? (mensal)
 
Desconto
Valor Nominal
500
12.000
2i
100
 
500/2i = 12000/100 => 120 => 240i = 500 => i = 500/240 => i = 2,08
 
Gabarito: A
 
38 – (PETROBRÁS 2010) Um banco descontou uma duplicata no valor de R$ 5.000,00 para a Loja Arbe, com um prazo de vencimento para 10 dias. A taxa de desconto comercial simples cobrada pelo banco foi de 4,2% a.m. (ano comercial). O valor do desconto, em reais, foi de
 
(A) 68,00 (B) 70,00 (C) 97,00 (D) 140,00 (E) 201,00
 
Resposta:
DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor Nominal = 5.000
n = 10 dias
i = 4,2% a.m. = 0,14% ao dia
Desc>
 
Desconto
Valor Nominal
x
5.000
10?0,14
100
 
x/1,4 = 5000/100 = 50 => x = 50?1,4 = 70
 
Gabarito: B
 
39 – (PETROBRÁS 2010) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a
 
(A) 400,00 (B) 352,00 (C) 256,00 (D) 144,00 (E) 48,00
 
Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal
Valor Nominal = 400
n = 3 meses
i = 12% a.m.
Valor recebido = x
 
Valor recebido
Valor Nominal
x
400
(100 – 3?12)
100
 
x/64 = 400/100 => x/64 = 4 => x = 64?4 = 256
 
Gabarito: C
 
40 – (PETROBRÁS 2010) Um título sofreu desconto racional simples 3 meses antes do seu vencimento. A taxa utilizada na operação foi 5% ao mês. Se o valor do desconto foi R$ 798,00, é correto afirmar que o valor de face desse título, em reais, era
(A) menor do que 5.400,00.
(B) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00.
(C) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00.
(D) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00.
(E) maior do que 6.000,00.
 
Resposta: DESCONTO RACIONAL: referencia é o valor descontado.
Valor de face (Nominal) = ?
n = 3 meses
i = 5% a.m.
Desc>
 
Valor recebido
Valor Nominal
798
x
3.5
(100 + 3.5)
798/15 = x/115 => 266/5 = x/115 => x = 266.23 = 6118
 
Gabarito: E


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