Uma questão da UEFS 20011.2

Em 1772, o matemático Johann Titus e o astrônomo Johann Bode descobriram uma sequência matemática nas distâncias dos planetas a partir do Sol – essa sequência previa a possibilidade de um planeta orbitar entre Marte e Júpter a 2,8 UA (unidade astrônomica)

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Uma questão da UEFS 20011.2

Em 1772, o matemático Johann Titus e o astrônomo Johann Bode descobriram uma sequência matemática nas distâncias dos planetas a partir do Sol – essa sequência previa a possibilidade de um planeta orbitar entre Marte e Júpter a 2,8 UA (unidade astrônomica) do sol. Em 1801, o astrônomo italiano Giuseppi Piazzi descobriu um corpo indistinto nessa distância, ao qual ele deu o nome de Ceres, bem como outros corpos pequenos, nessa mesma adjacência, que foram chamados de asteroides ou planetas anões.
 
Planeta
Termos consecutivos da sequência
...
...
Vênus
7
Terra
10
Marte
16
Ceres
28
Júpter
52
Saturno
100
Urano
x
...
….
Considerando-se que as distancias entre os planetas, a partir do sol, são proporcionais aos termos da sequencia, de acordo com a tabela, pode-se afirmar que x é o quadrado de
 
A) 11 B)12 C)13 D)14 E)15
 
Solução:Observe que o Planeta Ceres está a 2,8UA do Sol e que Termos consecutivos da sequência referente a esse planeta é 2,8 x 10 = 28.
 
Como as distancias entre os planetas, a partir do sol, são proporcionais aos termos da sequencia(7, 10, 16, 28, 52, 100,x), podemos criar outra sequência cujos termos são as diferenças entre os termos consecutivos da referida sequência, ou seja, (3,6,12,24,48,96).
 
10 – 7 = 3
16 – 10 = 6 = 2.3
28 – 16 = 12 = 2.6
52 – 28 = 24 = 2.12
100 – 52 = 48 = 2.24
x – 100 = 196 = 2.48
 
Veja que cada número da nova sequência é o dobro do anterior, daí concluimos que x só pode ser 196. Portanto, a respost é Letra D, pois 196 é o qudrado de 14.


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