Descontos

Existem dois tipos básicos de descontos simples nas operações financeiras: o desconto comercial e o desconto racional. Considerando-se que no regime de capitalização simples, na prática, usa-se sempre o desconto comercial, o qual vamos abordar agora.

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Descontos

DESCONTO SIMPLES

 

Existem dois tipos básicos de descontos simples nas operações financeiras: o desconto comercial e o desconto racional. Considerando-se que no regime de capitalização simples, na prática, usa-se sempre o desconto comercial, o qual vamos abordar agora. Considere a seguinte simbologia:
N = valor nominal de um título.
V = valor líquido, após o desconto.
Dc = desconto comercial.

d = taxa de descontos simples.

n = número de períodos.

 

Teremos: V = N – Dc. No desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal N do título. Logo: Dc = Ndn. Substituindo, vem: V = N(1 – dn).

 

Exemplo: Considere um título cujo valor nominal seja R$10.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.

Solução:V = 10000.(1 - 0,05.3) = 8500 => Dc = 10000 - 8500 = 1500.

Valor descontado: R$ 8.500,00;

Desconto: R$1.500,00.

Resp.: R$ 1.500,00

 

DESCONTO BANCÁRIO

 

Nos bancos, as operações de desconto comercial são realizadas de forma a contemplar as despesas administrativas (um percentual cobrado sobre o valor nominal do título) e o IOF - Imposto sobre Operações Financeiras.

 

É óbvio que o desconto concedido pelo banco, para o resgate de um título antes do vencimento, através desta técnica, faz com que o valor descontado seja maior, resultando num resgate de menor valor para o proprietário do título.

 

Exemplo: Um título de R$100.000,00 é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesas administrativas e 1,5% a.a. de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.

Solução: Desconto comercial: Dc = 100000 . 0,05 . 6 = 30000.
Despesas administrativas: d
a = 100000 . 0,02 = 2000.
IOF = 100000 . (0,015/360) . 180 = 750.
Desconto total = 30000 + 2000 + 750 = 32750.


Daí, o valor líquido do título será: 100000 - 32750 = 67250. Logo, V = R$67250,00
A taxa efetiva de juros da operação será: i = [(100000/67250) - 1].100 = 8,12% a. m.

 

Observe que a taxa de juros efetiva da operação, é muito superior à taxa de desconto, o que é amplamente favorável ao banco.

 

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

 

1 - Um título de R$5000,00 vai ser descontado 60 dias antes do vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% a.m. , pede-se calcular o desconto comercial e o valor descontado. Resp: desconto = R$300,00 e valor descontado = R$4700,00.

 

2 - Um banco realiza operações de desconto de duplicatas a uma taxa de desconto comercial de 12% a . a., mais IOF de 1,5% a . a. e 2% de taxa relativa a despesas administrativas. Além disto, a título de reciprocidade, o banco exige um saldo médio de 10% do valor da operação. Nestas condições, para uma duplicata de valor nominal $50000,00 que vai ser descontada 3 meses antes do vencimento, pede-se calcular a taxa efetiva de juros da operação.Resp: 6,06% a.m.

 


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