Questões de matemática financeira

Sete questões resolvidas sobre matemática financeira

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Questões de matemática financeira

1. Antonio pagou o boleto do condomínio de seu apartamento com 64 dias de atraso. Sabendo-se que o valor do condomínio era de R$600,00 e que o banco cobra multa de 10% pelo atraso e juros simples comerciais de 20% a.a. Qual o valor total desembolsado por Antonio? Justifique sua resposta através do cálculo.

Solução:

C=600,00

N=64 dias

I= 20% a. a.

Multa de 10%

600+ 10% multa = 660,00

J= (660 X 64 X 20 )36000= 23,47

Total a pagar: 660 + 23,47= 683,47

 

2. Uma empresa tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:

  • R$ 16000,00 vencíveis em 40 dias;

  • R$ 40000,00 vencíveis em 80 dias;

  • R$ 90000,00 vencíveis em 110 dias;

Prevendo problemas de caixa nessas datas a empresa deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:

  • R$20.000,00 daqui a 60 dias;

  • R$60.000,00 daqui a 100 dias;

  • restante em 140 dias.

Sendo de 2,5% a.m. a taxa de juros simples adotada pelo banco, calcule o valor do pagamento restante adotando como data focal o momento atual.

Solução:

40 dias =1,33 meses

80 dias = 2,66 meses

110 dias = 3,66 meses

V= N/ 1+i.n

V1 =16000 / 1+0.025 x 1,33 = 15 485,12

V2 = 40000 / 1+ 0,025 x 2,66 = 37 505,86

V3 = 80000 / 1+ 0,025 x 3,66 = 73 293,63 (82455,33)

V1+ V2 + V3 = 135 446,31

 

Daqui a 60 dias a divida vai ser de:

N=V+J = V(1+i.n)

N= 135 446,31 x (1+0.025 x 2)

N= 142218,62 pagando 20 000 teremos:

N = 142218,62 – 20 000 = 122 218,62

 

Passando mais 40 dias (60+40=100dias)

N = 122 218,62 x (1 + 0,025 x 1.33)

N = 126282,39 pagando 60 000

N = 126282,39 – 60 000,00 = 66 282,39

 

Passando mais 40 dias para completar os 140 dias teremos

N = 66 282,39 x (1+ 0,025 x 1,33)

o valor pago será: N = 68 486,28.

 

3. Uma duplicata de valor nominal de R$ 50.000,00 é descontada num banco 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de desconto comercial simples usada na operação, calcular o desconto e o valor descontado.

O banco cobra de despesas administrativas 1,5% sobre o valor nominal do título, descontados integralmente no momento da liberação dos recursos. Justifique sua resposta através do cálculo.

Solução:

N= 50 000,00

n=3 meses

i =2,5%

despesas administrativas (desp adm) = 1,5% de N =1,5 x 50 000,00 =750,00

V = N/(1+i x n)

V= 50 000 / (1 + 0,025 x 3)

V =46 511,63

Vreal = V – desp adm

Vreal = 46 511,63 -750,00

Vreao= 45 761,63

D = N – V

D= 50.000 -45 761,63

D= 4.238,37

 

4. Um título de renda fixa é emitido com prazo de 3 anos e o valor de resgate de R$15.000,00. Determine seu valor de emissão para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 12%a.a., no regime de juros compostos. Justifique sua resposta através do cálculo.

Solução:

C = M/ (1+i)n

C= 15 000 / (1+ 0.12)n

C = 15 000/(1,12)3

C= 14 946,12

 

5. Quanto devemos aplicar em um C.DB que paga uma taxa nominal de 60%a.a capitalizada mensalmente de modo que obtenhamos um montante de R$70.000,00 após cinco meses? Justifique sua resposta através do cálculo.

Solução:

i é 60 por cento ao ano com captação mensal = 60/12= 5% ao mês ou 0,05 a.m.

M= 70 000,00

n = 5 meses

M=C(1+i)n

70 000,00 =C (1+0,05)5

C=70.000/1,28

C= 54 846,83 é o valor que deve ser aplicado.

 

6. Quanto o Banco Econômico deve receber por um empréstimo de R$ 15.700,00 se liquidado daqui a nove meses à taxa de juros compostos de 24% a.s. capitalizada bimestralmente? Justifique sua resposta através do cálculo.

Solução:

C= 15 700,00

n= 9 meses

i=24% ao semestre com captação bimestral = 1 semestre 3 bimestres = 24/3= 8% ao bimestre

M=C (1+i)n

M = 15 700(1,08)4,5

M= 22 197,63

 

7. Uma empresa contrai um empréstimo no valor de R$ 29.769,000, mediante emissão de três promissórias mensais de mesmo valor. Qual o valor das promissórias tendo em conta que, a primeira deve ser paga em 60 dias, e as seguintes vence, daqui a 90 e 120 dias respectivamente e que elas são descontáveis por fora à taxa comercial composta de 5%a.m.? Justifique sua resposta através do cálculo.

Solução:

C= 29 769,00

n1 =60dias=2meses

n2 = 90 dias = 3 meses

n3 =120 dias = 4 meses

com a taxa de 5% ao mês em 30 dias tem

29769 x 1,05= 31 257,45 mais 30 dias

31 257,45 x1,05 =32.820,32-P

 

Mais 30 dias

(32.820,32-P) x 1.05 =34 461,34 -1.05P

 

Faz o segundo pagamento (34 461,34 -1,05P) –P

34461,34 -2,05P

 

Mais 30 dias

(34 461,34 -2.05P)x 1.05 = 36 184,41 -2,1525P

 

Feito o 3 pagamento a divida é

36 184,41 -3,1525P = 0

P= 16 810,41


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