Questão da UEFS 2008.2

Essa questão foi sugerida por Ualace Melo, estudante do curso de Licenciatura em matemática da UEFS! Esse texto foi alterado por Ell Alves, para adicionar o diagrama em 31/12/2010.

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Questão da UEFS 2008.2

O grupo tem 20 pessoas:
a + b + c + x + y + z + 3 = 20
a + b + c + x + y + z = 17  (I)
Xadrez tem 12:
a + x + y + 3 = 12
a + x + y = 9 (II)
 
Damas tem 15:
b + x + z + 3 = 15
b + x + z = 12 (III)
Gamão tem 6:
c + y + z + 3 = 6
c + y + z = 3 (IV)
 
Somando II + III + IV:
a + b + c + x + y + z + x + y + z = 24 (V)
 
Usando I em V
(a + b + c + x + y + z) + x + y + z = 24
17 + x + y + z = 24
x + y + z = 7 (VI)
 
I.Dez pessoas jogam mais de uma modalidade (verdade)
x + y + z + 3 = 7 + 3 = 10 (observe que x + y + z + 3 corresponde as pessoas que jogam mais de uma modalidade)
 
II. Todas as pessoas que jogam xadrez também jogam damas (falso)
Para isso ocorrer, x + 3 tem que ser 12, isto é, x = 9.
x não pode ser 9, pois sabe-se que x + y + z = 7.
 
III. Se, das pessoas que jogam damas, oito jogam xadrez, então uma única pessoa joga apenas gamão (verdade)
Das pessoas que jogam damas, as que jogam xadrez é (x + 3).
Fazendo x + 3 = 8, temos x = 5.
 
Usando (VI),
x + y + z = 7
5 + y + z = 7
y + z = 2
 
Mas em (IV)
c + y + z = 3             (como y + z = 2)
c + 2 = 3
c = 1
Isto é, uma única pessoa joga apenas gamão.
GABARITO: C


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